客運(yùn)架空索道鋼絲繩彈性伸長的計算
0引言
近年來，隨著國內(nèi)冰雪產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，客運(yùn)架空索道（以下簡稱索道）的建設(shè)量和逐年攀升，新的工作場景和客觀條件不斷涌現(xiàn)，對索道的設(shè)計提出了更高的要求。以懸索計算為基礎(chǔ)的索道總體計算，是索道設(shè)計工作的源頭和重點，故需更高的精細(xì)度和工程符合性。
隨著索道線路長度和跨度的不斷增加，以及單線循環(huán)索道雙端錨固等新的鋼繩張緊方式的出現(xiàn)，鋼絲繩彈性伸長的計算在索道總體計算中的重要性凸顯。本文嘗試對索道鋼絲繩彈性伸長的計算方法進(jìn)行梳理和進(jìn)一步討論，以提高索道全線鋼繩彈性伸長量的計算精度，指導(dǎo)總體計算程序的編制和改進(jìn)，并在索道工程項目中實際應(yīng)用。
1索道鋼絲繩彈性伸長計算方法
索道用鋼絲繩由于捻制及鋼絲本身的特性，受載后會產(chǎn)生伸長。鋼絲繩的伸長分為結(jié)構(gòu)性伸長和彈性伸長，結(jié)構(gòu)性伸長也稱為永久性伸長，卸載后不會縮回，彈性伸長則符合虎克定律，其數(shù)值與載荷成比例關(guān)系。為了計算鋼絲繩的彈性伸長，鋼絲繩的彈性模量E可定義為B-Ao
=本
_r-0
Ao-
Ae=4式中：△o為應(yīng)力增量，Ac為應(yīng)變增量，T為鋼絲繩張力，A為鋼絲繩截面積，L為跨內(nèi)繩長，△L為鋼絲繩彈性伸長的數(shù)值。
則有
_TL
=（1）當(dāng)鋼絲繩內(nèi)的張力由T變化為T’時，在原來彈性伸長的基礎(chǔ)土又產(chǎn)生一個彈性伸長的變量，其數(shù)值為，_T'L_T.L_（T-L AL-AL=E.AE.AE.A（2）實驗室條件理想條件不同，鋼絲繩在索道中均以索跨的形式存在，而在索跨中的鋼絲繩張力T并非固定數(shù)值。因此，為了計算鋼絲繩彈性伸長，應(yīng)根據(jù)索跨內(nèi)鋼絲繩變化的規(guī)律沿鋼絲繩長度方向進(jìn)行積分。為了計算簡便，這里引入平均張力T。的概念為J%rdt則式（1）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>
L=L（的
下·A則式（2）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>
AL-AL=I'LTL_T-Ta s）
E-A E-AE.A在拋物線懸索理論中，一個無荷懸索跨內(nèi)鋼絲繩任意點的鋼絲繩張力可表示為
7=Hat0+| 8a--U-2x0|（6）式中：H。為索跨內(nèi)鋼絲繩張力的水平分力，其在索跨內(nèi)為一個定值：a為索跨的弦傾角：q為鋼絲繩的單位重：w為鋼絲繩單位重載水平方向的投影，w=
qseca:/為素跨的水平長度：x為任意點距離索跨左段的水平距離。
則式（3）可轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>
T.-L=fK4.u+| ea-蘇“-2x0|-4（7）索跨內(nèi)一個鋼絲繩微段可表示為1dr式中：0為此點鋼絲繩的傾角。
根據(jù)拋物線懸索理論，有
1g0=tga--（1-2x）（9）則式（7）可轉(zhuǎn)換為
山樣O.（10）其在索跨內(nèi)的積分結(jié)果為
T-L=名-+H-g'a+1）（1）為了便于應(yīng)用式（11），根據(jù)拋物線懸索理論，可推導(dǎo)出H1ga-w-1+Asc20-TR-W式中：T。為索跨一端的鋼絲繩張力。
在懸鏈線懸索理論中，鋼絲繩平均張力了。的計算方法為
H6=T.cosβ（13）m==（14）
"p2m
-M5ogpl組。-
：coth（=），I，simh（2=）L1
|'--2：Z|15）
式中：H為跨內(nèi)鋼絲繩張力的水平分力，T為索跨任一端鋼絲繩張力.β為鋼絲繩張力了與水平線的夾角，L為跨內(nèi)鋼絲繩長度，l為索跨水平長度，p為鋼絲繩單位重。
由上述方法計算出跨內(nèi)鋼絲繩的平均張力了，即可通過式（4）或式（5）得到跨內(nèi)鋼絲繩的彈性伸長。
2鋼絲繩單位重的計算取值
當(dāng)索跨內(nèi)鋼絲繩受載后，其繩長L由不受載鋼絲繩長度（即基本索長。）和彈性鐘長AL組成，其關(guān)系式為
L=0+AL（16）索跨內(nèi)鋼絲繩的質(zhì)量為gl4，理論上進(jìn)行懸索計算時，鋼絲繩的單位重應(yīng)為qlL，比不受載的鋼繩單位重的數(shù)值略低。而實際上，由于鋼絲繩彈性伸長在跨內(nèi)繩長中占的比例很小，例如：一根直徑為45mm的鋸絲繩的截面積為858mm2，根據(jù)索道安全規(guī)范，最小張力大約為200kN：根據(jù)其安全系數(shù)，最大張力約為340
kN，在此取其均值270kN作為索跨的平均張力。設(shè)鋼絲繩彈性模量為1.0×10N/mm2，則彈性伸長與繩長的比例約為3%。。所以，在鋼絲繩計算時，對于鋼絲繩單位質(zhì)量的取值，彈性伸長的影響可忽略不計。
3彈性伸長的簡便計算
對于式（ll）和式（15）計算素跨內(nèi)鋼絲繩的平均張力，計算量較大且繁瑣。為了簡便計算，考慮利用索跨兩端鋼絲繩張力和的平均值作為索跨全部鋼絲繩繩長范圍的平均張力來計算鋼絲繩的彈性伸長，為此以2個算例來說明該問題。
1）算例！
6股繩空索跨的水平長度1=300m，高差為80m，鋼絲繩直徑為42mm，截面積為748mm2，鋼絲繩單位質(zhì)量為6.67kg/m，彈性模量取1.0×10N/mm2，下端鋼絲繩張力為26200kgf，安全系數(shù)為5.2.在客運(yùn)索道常用的張力范圍內(nèi)。
根據(jù)式（11）計算得到的平均張力計算鋼絲繩的彈性繩長為1.09449m：根據(jù)式（15）計算得到的平均張力計算鋼絲繩的彈性繩長為1.09446m；根據(jù)索跨兩端張力和的平均值作為平均張力計算鋼絲繩的彈性繩長為1.09498m，差值分別為0.49mm和0.52
mm，此誤差非常小。由此可知，在單線索道工程應(yīng)用領(lǐng)域，可以簡單地應(yīng)用索跨兩端張力和的平均值作為索跨全部鋼絲繩繩長范圍的平均張力來計算鋼絲繩的彈性伸長。
2）算例2密封繩空索跨的水平長度/=1500m.高差為700
m，鋼絲繩直徑為50mm，截面積1659mm2，鋼絲繩單位質(zhì)量為13.9kg/m，彈性模量取1.7×10N/mm2，下端鋼絲繩張力為75200kgf，安全系數(shù)為3.6，在客運(yùn)索道常用的張力范圍內(nèi)。
根據(jù)式（11）計算得到的平均張力計算鋼絲繩的彈性繩長為4.6760m；根據(jù)式（15）計算得到的平均張力計算鋼絲繩的彈性繩長為4.6726m：根據(jù)索跨兩端張力和的平均值作為平均張力計算鋼絲繩的彈性繩長為4.6994m，差值分別為23.4mm和26.8mm，此誤差在工程上大約會導(dǎo)致460kgf的張力差。由此可知，在超大跨度往復(fù)式索道工程應(yīng)用領(lǐng)域，必要時可應(yīng)用式（11）或式（15）來計算鋼絲繩的彈性伸長。
4索道全線彈性伸長的計算
對于單線循環(huán)索道的鋼絲繩計算，無論是定張力計算模型還是雙端錨固張緊計算模型，都需要進(jìn)行鋼絲繩的彈性伸長計算。定張力計算模型可用于校核索道張緊裝置的行程，錯固張緊計算模型可用于校核索道全線鋼絲繩的基本繩長。通過選代計算，計算出錨固端的鋼絲繩張力，故彈性伸長的精確計算是必要的。
對于以均布載荷為計算基礎(chǔ)的單線循環(huán)固定抱索器索道，其基本計算方法是將多個載荷質(zhì)量均勻地疊加到鋼絲繩單位質(zhì)量上，然后利用無荷懸索公式進(jìn)行計算。
則索道全線的彈性鐘長為
以立真+T）兒17）式中：n為索道的跨數(shù)，a為每個索跨一端的鋼絲繩張力，了。為每個索跨另一端鋼絲繩張力，L，為每個索跨內(nèi)鋼絲繩的索長。
對于以集中載荷計算的單線循環(huán)脈動式索道和單線循環(huán)脫掛抱索器式索道，由于載荷間距和計算工位的變化，索跨類型較復(fù)雜（包括無荷懸索跨，單載荷懸索跨，多載荷懸索跨等）。在單載荷懸索跨和多載荷懸索跨的計算函數(shù)中，要根據(jù)幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù)的計算結(jié)果，針對載荷或端點之間的無荷懸索跨，利用本文敘述的方法分別計算鋼絲繩的彈性伸長，每個索跨內(nèi)的鋼絲繩彈性伸長為
以藝融18）式中：k為索跨的載荷數(shù)量，T。，為每個無荷懸索跨的鋼絲繩平均張力，L，為每個無荷懸索跨的索長。
索道全線鋼絲繩的彈性伸長為AL=iAL（19）式中：n為索道的跨數(shù)，Al，為每個索跨的彈性伸長。
5結(jié)論
5結(jié)論
鋼絲繩彈性伸長的計算一直是索道設(shè)計以及總體計算中的重要部分。對于索道系統(tǒng)中的鋼絲繩索跨，通過引入鋼絲繩平均張力的概念，將基于虎克定律的鋼絲繩彈性伸長基本計算公式，轉(zhuǎn)化為適用于索道系統(tǒng)中鋼絲繩索跨彈性伸長計算的形式，并分別推導(dǎo)出了拋物線懸索理論和懸鏈線懸索理論2種理論下的鋼絲繩平均張力計算公式。
由于鋼絲繩2種平均張力計算公式均較繁瑣，索跨全部鋼絲繩繩長范圍的平均張力也可用索跨兩端鋼絲繩張力和的平均信來代替。屬過書證客例1和轄例2可知，在索跨長度300m的跨中，采用簡便計算方法得到的鋼絲繩彈性伸長與完整公式所得的結(jié)果相差不大。此結(jié)論適用于常規(guī)單線循環(huán)索道的總體計算，對工程實際應(yīng)用中簡化計算過程具有參考意義。
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